粒子的自旋到底是什么情况?为什么要用1/2表示电子的自旋

栏目:母婴 来源:贝咯亲子网 时间:2019-08-13
在量子力学和粒子物理学中,自旋是由基本粒子、复合粒子(强子)和原子核携带的一种角动量的内在形式,是粒子所具有的内禀性质,其运算规则类似于经典力学的角动量。虽然有时会与经典力学中的自转(例如地球自转)相类比,但实际的本质是迥异的。经典力学中的自转,是物体对于其质心的旋转,比如地球自转是顺着通过地心的极轴所作的转动。

角动量的另一种形式是轨道角动量,轨道角动量算符是轨道转动的经典角动量的量子力学对应物,当角度变化时,波函数具有一定的周期性结构出现。自旋角动量的存在是从实验中推断出来的,例如施特恩-格拉赫(Stern-Gerlach)实验,在该实验中,尽管没有轨道角动量,但观察到了银原子具有两个可能的离散角动量。

在某些方面,自旋就像一个矢量; 它有一个确定的大小,也有一个“方向”(但量化使这个“方向”不同于普通矢量的方向)。 一种给定类型的所有基本粒子具有相同大小的自旋角动量,这是通过给粒子分配一个自旋量子数来指示的。


粒子的自旋到底是什么情况?为什么要用1/2表示电子的自旋


图片描绘的是中子的自旋,黑色箭头所指的方向是它的自旋方向以及与中子磁矩相关的磁场线示意图。中子具有负磁矩。虽然在该图中中子的自旋是向上的,但偶极子中心的磁场线却是向下的。图:Bdushaw

自旋的SI单位是(N·m·s)或(kg·m2·s-1),与经典角动量一样。 在实践中,通过将自旋角动量除以具有相同角动量单位的约化普朗克常数ħ,就可以得出自旋作为无量纲量的自旋量子数,不过这不是该值的完全计算。 通常,“自旋量子数”被简单地称为“自旋”,其含义为无单位“自旋量子数”,可从上下文推断出来。当它与自旋统计定理结合时,将会得出泡利不相容原理。

沃尔夫冈·保利(Wolfgang Pauli)于1924年首次提出:由于双值非经典“隐藏自转”而使电子态加倍。1925年,莱顿大学的乔治·乌伦贝克和塞缪尔·古德斯米特以尼尔斯·玻尔和阿諾·索末菲的旧量子理论为基础,提出了围绕自身轴自转粒子的简单物理解释。拉尔夫·克罗尼格(Ralph Kronig)几个月后在哥本哈根与亨德里克·克拉默斯(Hendrik Kramers)讨论了Uhlenbeck-Goudsmit模型,但没有公布结果。数学理论由保罗·狄拉克在1927年深入研究,当保罗·狄拉克在1928年推导出他的相对论量子力学时,把电子自旋作为了其中不可或缺的一部分。


粒子的自旋到底是什么情况?为什么要用1/2表示电子的自旋


电子的自旋状态,图:Richard923888

自旋量子数

顾名思义,自旋最初被认为是围绕某个轴旋转的粒子。 这个图像是正确的,因为自旋服从与量化角动量相同的数学定律,另一方面,自旋具有一些不同于轨道角动量的特殊性质:

l自旋量子数可以取半整数值。

l虽然它的自旋方向可以改变,但不能使一个基本粒子旋转得更快或更慢。

l带电粒子的自旋与磁偶极矩有关,g因子不等于1,如果粒子的内部电荷与其质量分布不同,则这种情况只能在经典地情况下发生。

自旋磁矩

具有自旋的粒子可以具有磁偶极矩,就像经典电动力学中的旋转带电体一样。 这些磁矩可以通过几种方式在实验中观察到,例如: 通过施特恩-格拉赫实验中非均匀磁场对粒子的偏转;通过测量粒子本身产生的磁场等。

自旋的方向(角动量算符)

自旋投影量子数和多重性

在经典力学中,粒子的角动量不仅具有大小(物体旋转的速度),而且还具有方向(在粒子的旋转轴上向上或向下)。 量子力学自旋虽然也包含有关方向的信息,但是这种是以更微妙的形式展现出来的。

在经典和量子力学系统中,角动量(连同线性动量和能量)是运动的三个基本属性之一。角动量算符(算子)是几个与经典角动量类似的相关算符之一。角动量算符在原子物理理论和涉及旋转对称的其他量子问题中起着核心作用。

有几个角动量算符:总角动量(通常表示为J),轨道角动量(通常表示为L)和自旋角动量(简称自旋,通常表示为S)。 术语角动量算符可以(混淆地)指总的或轨道角动量。 总角动量总是守恒的,可以参见诺特定理。

自旋矢量(向量)

对于给定的量子态,可以想到一个自旋矢量‘S’,其分量是沿每个轴的自旋分量的期望值,即,‘S’=‘Sx’,‘Sy’,‘Sz’,然后该矢量将描述自旋指向的“方向”,对应于旋转轴的经典概念。 事实证明,自旋矢量在实际的量子力学计算中并不是非常有用,因为它无法直接测量:Sx,Sy和Sz不能同时具有确定值,因为它们之间存在量子不确定关系(不确定原理)。然而,对于统计学上大的粒子集合,它们被放置在相同的纯量子态中,例如通过使用施特恩-格拉赫实验装置,自旋矢量的确具有明确的实验意义:它指定了普通空间中后续检测器必须定向的方向,以便实现检测集合中每个粒子的最大可能概率(100%)。对于自旋-1/2的粒子来说,这个最大概率会随着自旋矢量和探测器之间的角度增加而平滑下降,直到达到180度的角 – 这也就是说,对于与自旋矢量方向相反的探测器,期望从集合中检测到的颗粒概率会达到最小值的0%。

作为一个定性的概念,自旋矢量通常是很方便的,因为它很容易被经典地描绘出来。例如,量子力学自旋可以表现出类似于经典陀螺效应的现象。 又例如,可以通过将其置于磁场中来对电子施加一种“扭矩”(该场作用于电子的固有磁偶极矩)。 结果是自旋矢量经历了进动,就像经典的陀螺仪一样。 这种现象称为电子自旋共振(ESR)。 原子核中质子的等效行为用于核磁共振(NMR)光谱和成像。

在数学上,量子力学自旋态由被称为旋量的矢量状物体来描述。在坐标旋转下,旋量和矢量的行为之间存在细微差别。例如,将自旋-1/2的粒子旋转到360度后,它并不会回到相同的量子态,而是使其具有相反量子相的状态。原则上,这可通过干涉实验来检测到它们。要使粒子恢复到其原始状态,那么就需要进行720度旋转了。 (Plate trick和莫比乌斯带给出了非量子类比。)即使在施加扭矩之后,自旋为零的粒子也只能具有单个量子态。将自旋-2的粒子旋转180度可以使其回到相同的量子态,自旋-4的粒子应该旋转90度以使其回到相同的量子态。 自旋-2的粒子可以类似于直棒,即使在旋转180度之后它看起来也是相同的,而自旋-0的粒子可以想象成球体,无论它旋转多少角度,看起来都是一样的。


粒子的自旋到底是什么情况?为什么要用1/2表示电子的自旋


粒子旋转720度才能回到原始状态,图:知乎

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